Za pomocą operacji matematycznych, którymi nie będziemy się tu zajmować, można otrzymać wzór mówiący o tym, co się stanie, gdy równanie różnicowe zastosujemy szereg razy, poczynając od prawdopodobieństwa w pierwszej próbie (tj. pj, a kończąc na dowolnej n-tej próbie (tj. przy prawdopodobieństwie p„). W rezultacie otrzymamy wzór następujący (Estes, 1959, s. 401): P» = i – (i -Pi) (i – 0)11-1
Jest to ogólne równanie krzywej uczenia się, służące temu samemu celowi, co prawo kształtowania nawyku Hulla (ś. 413). Istotnie, oba te równania są w rzeczywistości bardzo do siebie podobne. Ponieważ p, i 0 są to stałe, oba równania mówią nam, żc postępy w uczeniu się można określić, odejmując od granicy uczenia się (1.00) pewną stałą podniesioną do potęgi, w której n, iiczba prób, jest liczbą zmienną. Z obu równań wynika, że przyrost w ciągu próby stanowi pewną stałą część tego, co pozostało do nauczenia się (Fakt, że jeden wykładnik ma znak minus, a drugi nie ma go, wynika jedynie z tego, że w równaniu Hulla liczba podniesiona do potęgi jest większa od jedności, podczas gdy w drugim przypadku liczba podniesiona do potęgi jest mniejsza od jedności. Tak więc różnica znaku wynika z matematycznych konwencji i nie reprezentuje żadnych rzeczywistych różnic w równaniach). .
Na ryc. 9-26 widzieliśmy, jak Hull zastosował swą teorię. Rozpatrzmy teraz niektóre proste zastosowania równania Estesa. Na ryc. 9-27 mamy cztery przykłady równań przystosowanych do rzeczywistych danych. Forma tych równań jest nieco inna niż równania podanego w tekście, ponieważ dokonano pewnych przekształceń, aby zamienić prawdopodobieństwo: na liczbę reakcji na minutę, na czas trwania 9-27. Matematyczne przekształcenia krzywych teoretycznych
Leave a reply